好的，遵照您的要求，以下是对原文中每一个公式进行的最详细具体的解释，并辅以新的具体数值示例进行说明。

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本文档中总共涉及了7个核心公式及1个核心原理，我们将逐一进行超详细解析。

1. 偶极矩 (Dipole Moment)

公式

为了更精确地表示其矢量性质，我们将原文的下划线表示法改写为标准的矢量箭头表示法：

$$\vec{\mu} = Q \vec{r}$$

最详细具体的公式解释

这个公式是定义**键偶极矩 (bond dipole moment)的基础。偶极矩是一个物理量，用于定量描述一个化学键或者整个分子中正负电荷中心分离的程度，即极性 (polarity)**的大小。

• $\vec{\mu}$ (mu) 代表偶极矩矢量。它是一个矢量，意味着它同时具有大小和方向。

  • 大小: 偶极矩的大小（$|\vec{\mu}|$ 或简写为 $\mu$）表示电荷分离的程度。数值越大，键的极性越强。其标准单位是库仑·米 (C·m)，但在化学中，更常用德拜 (Debye, D) 作为单位。换算关系为 $1 \text{ D} = 3.336 \times 10^{-30} \text{ C} \cdot \text{m}$。
  • 方向: 按照物理学惯例，偶极矩矢量的方向是从正电荷中心指向负电荷中心。在化学中，通常用一个带十字尾的箭头 ($\rightarrow$) 来表示，箭头指向电负性更强的原子（负电荷中心, $\delta-$），十字尾部指向电负性较弱的原子（正电荷中心, $\delta+$）。

• $Q$ 代表分离的电荷的大小。在一个极性共价键中，由于成键原子间电负性 (electronegativity) 的差异，电子云会偏向电负性更强的原子，使其带上部分负电荷（表示为 $\delta-$），而电负性较弱的原子则带上等量的部分正电荷（表示为 $\delta+$）。$Q$ 就是这个部分电荷的绝对值，单位是库仑 (C)。

• $\vec{r}$ 代表连接两个电荷中心的距离矢量。

  • 大小: 矢量的大小 $r$ 就是两个原子核之间的距离，即键长 (bond length)，单位是米 (m)。
  • 方向: 矢量的方向是从正电荷指向负电荷。

总结来说，一个化学键的极性（偶极矩）由两个因素共同决定：原子间电负性差异（决定了$Q$）和键长（决定了$r$）。通常电负性差异是主导因素。

具体数值示例展示说明

我们比较氟化氢 (HF) 和氯化氢 (HCl) 的偶极矩，以理解电负性差异和键长的影响。

• 已知数据:

  • HF: 氟(F)的电负性 (~3.98) 远大于氢(H) (~2.20)。键长 $r_{\text{HF}} = 91.7 \text{ pm} = 0.917 \times 10^{-10} \text{ m}$。实验测得偶极矩 $\mu_{\text{HF}} = 1.82 \text{ D}$。
  • HCl: 氯(Cl)的电负性 (~3.16) 大于氢(H)。键长 $r_{\text{HCl}} = 127 \text{ pm} = 1.27 \times 10^{-10} \text{ m}$。实验测得偶极矩 $\mu_{\text{HCl}} = 1.08 \text{ D}$。
  • 单位换算: $1 \text{ D} = 3.336 \times 10^{-30} \text{ C} \cdot \text{m}$。
  • 元电荷: $e = 1.602 \times 10^{-19} \text{ C}$。

• 计算HF中的部分电荷 $Q_{\text{HF}}$:

  1. 将偶极矩单位换算为 C·m: $\mu_{\text{HF}} = 1.82 \text{ D} \times (3.336 \times 10^{-30} \frac{\text{C} \cdot \text{m}}{\text{D}}) = 6.07 \times 10^{-30} \text{ C} \cdot \text{m}$
  2. 利用公式 $\mu = Qr$ 计算 $Q$: $Q_{\text{HF}} = \frac{\mu_{\text{HF}}}{r_{\text{HF}}} = \frac{6.07 \times 10^{-30} \text{ C} \cdot \text{m}}{0.917 \times 10^{-10} \text{ m}} = 6.62 \times 10^{-20} \text{ C}$
  3. 计算其相当于元电荷的比例（键的离子性百分比）: 离子性% $= \frac{Q_{\text{HF}}}{e} \times 100\% = \frac{6.62 \times 10^{-20} \text{ C}}{1.602 \times 10^{-19} \text{ C}} \times 100\% \approx 41.3\%$ 这意味着在HF分子中，H原子带约 $+0.41e$ 的电荷，F原子带约 $-0.41e$ 的电荷。

• 结论与比较: 尽管HF的键长比HCl短，但由于H和F之间巨大的电负性差异导致了更大的电荷分离 $Q$，最终使得HF的偶极矩（1.82 D）远大于HCl的偶极矩（1.08 D）。这清晰地展示了电荷分离程度 $Q$ 是决定偶极矩大小的关键因素。

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2. 分子总偶极矩 (Molecular Dipole Moment)

公式/原理

一个分子的总偶极矩 ($\vec{\mu}_{\text{总}}$) 是其内所有独立的键偶极矩 ($\vec{\mu}_{i}$) 的矢量和。

$$\vec{\mu}_{\text{总}} = \sum_{i} \vec{\mu}_{i}$$

最详细具体的公式解释

这个原理指出，分子的整体极性不仅仅取决于是否存在极性键，更关键的是这些极性键在三维空间中的排布，即分子几何构型。

• 矢量和: 这不是简单的数值相加，而是遵循平行四边形定则或分量法的矢量运算。需要同时考虑每个键偶极矩的大小和方向。
• 分子构型: 分子的构型（线性、角形、平面三角形、四面体等）决定了各个键偶极矩矢量之间的夹角，从而决定了它们相加的结果。我们可以通过价层电子对互斥理论 (VSEPR) 来预测分子的构型。
• 极性与非极性分子:
  • 如果分子高度对称（如 $\text{CO}_2$, $\text{CH}_4$, $\text{CCl}_4$, $\text{BF}_3$），各个键偶极矩在空间中会相互完全抵消，矢量和为零，即 $\vec{\mu}_{\text{总}} = 0$。这样的分子被称为非极性分子，即使它们含有强极性键。
  • 如果分子不对称（如 $\text{H}_2\text{O}$, $\text{NH}_3$, $\text{CHCl}_3$），各个键偶极矩无法完全抵消，矢量和不为零，即 $\vec{\mu}_{\text{总}} \neq 0$。这样的分子被称为极性分子。

具体数值示例展示说明

比较四氯化碳 ($\text{CCl}_4$) 和氯仿 ($\text{CHCl}_3$)。

• 示例1：四氯化碳 ($\text{CCl}_4$)

  • 键的极性: 氯的电负性 (~3.16) 大于碳 (~2.55)，所以每个C-Cl键都是强极性键。

  • 分子构型: VSEPR理论预测中心碳原子连接了四个氯原子，没有孤对电子，形成一个正四面体结构，键角为109.5°。

  • 矢量分析:

    四个C-Cl键的键偶极矩大小相等，方向从中心碳原子分别指向四个顶点。由于完美的对称性，这四个大小相等、方向均匀分布的矢量在空间中相互抵消。

  • 结论: $\vec{\mu}_{\text{总}} = \vec{\mu}_1 + \vec{\mu}_2 + \vec{\mu}_3 + \vec{\mu}_4 = 0$。因此，$\text{CCl}_4$ 是一个非极性分子。

• 示例2：氯仿 ($\text{CHCl}_3$)

  • 键的极性: 分子中含有三个极性的C-Cl键和一个极性较弱的C-H键。

  • 分子构型: 分子结构仍然是四面体，但不再是正四面体，因为四个顶点上的原子不同。

  • 矢量分析:

    三个C-Cl键的偶极矩矢量分量相加，会产生一个指向三个Cl原子方向的强大合矢量。而C-H键的偶极矩很小且方向不同，远不足以抵消由C-Cl键产生的合矢量。

  • 结论: 矢量和不为零，$\vec{\mu}_{\text{总}} \neq 0$ (实验值为1.01 D)。因此，$\text{CHCl}_3$ 是一个极性分子。

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3. 形式电荷 (Formal Charge, FC)

公式

$$\text{形式电荷} = \binom{\text{自由中性原子的}}{\text{价电子数}} - \frac{1}{2}\binom{\text{成键}}{\text{电子数}} - \binom{\text{非键合（孤对）}}{\text{电子数}}$$

英文缩写形式:

$$\text{FC} = V - \frac{1}{2}S - N$$

最详细具体的公式解释

形式电荷是一个理论工具，用于评估一个路易斯结构中电荷的分布是否合理。它本质上是一种电子记账方法，它假设所有共价键中的电子都被成键的两个原子绝对平均地共享。

• $V$ (Valence electrons): 指元素在形成化合物之前，作为一个孤立、中性原子时，其最外层电子壳层中的电子数。这个数值可以从元素周期表中的族数直接读出（例如，碳在第IVA族，V=4；氮在第VA族，V=5；氧在第VIA族，V=6）。
• $S$ (Shared electrons): 指在路易斯结构中，所考察的原子参与形成的所有共价键中的电子总数。一个单键算2个，一个双键算4个，一个三键算6个。
• $N$ (Nonbonding electrons): 指在路易斯结构中，完全属于所考察原子的、未参与成键的价电子数，也就是我们常说的孤对电子 (lone pair electrons) 的总数。

形式电荷的核心用途：

1. 检查路易斯结构的正确性: 一个分子或离子的所有原子的形式电荷之和，必须等于该物种的总电荷。中性分子的形式电荷总和为0，离子则等于其电荷数。
2. 比较不同共振结构的稳定性: 当一个分子可以画出多个共振结构时，通常满足以下条件的结构对真实分子的贡献更大（更稳定）：
   • 所有原子的形式电荷尽可能接近0。
   • 如果必须有非零形式电荷，负的形式电荷应出现在电负性最强的原子上。

具体数值示例展示说明

以硫氰酸根离子 ($\text{SCN}^-$) 为例，它可以画出三个主要的共振结构。我们用形式电荷来判断哪个结构最重要。

• 已知数据: 价电子数 V(S)=6, V(C)=4, V(N)=5。总电荷为-1。

• 结构A: $[:\ddot{\text{S}}=\text{C}=\ddot{\text{N}}:]^-$

  • FC(S) = $6 - \frac{1}{2}(4) - 4 = 6 - 2 - 4 = 0$
  • FC(C) = $4 - \frac{1}{2}(8) - 0 = 4 - 4 - 0 = 0$
  • FC(N) = $5 - \frac{1}{2}(4) - 4 = 5 - 2 - 4 = -1$
  • 总电荷 = $0 + 0 + (-1) = -1$ (正确)

• 结构B: $[:\ddot{\text{S}}-\text{C}\equiv\text{N}:]^-$

  • FC(S) = $6 - \frac{1}{2}(2) - 6 = 6 - 1 - 6 = -1$
  • FC(C) = $4 - \frac{1}{2}(8) - 0 = 4 - 4 - 0 = 0$
  • FC(N) = $5 - \frac{1}{2}(6) - 2 = 5 - 3 - 2 = 0$
  • 总电荷 = $(-1) + 0 + 0 = -1$ (正确)

• 结构C: $[:\text{S}\equiv\text{C}-\ddot{\text{N}}:]^-$

  • FC(S) = $6 - \frac{1}{2}(6) - 2 = 6 - 3 - 2 = +1$
  • FC(C) = $4 - \frac{1}{2}(8) - 0 = 4 - 4 - 0 = 0$
  • FC(N) = $5 - \frac{1}{2}(2) - 6 = 5 - 1 - 6 = -2$
  • 总电荷 = $(+1) + 0 + (-2) = -1$ (正确)

• 结论与分析:

  • 结构C可以首先排除，因为它有较大的电荷分离（+1和-2），而且电负性较弱的硫(S)带正电荷，而电负性强的氮(N)带-2电荷，非常不稳定。
  • 比较结构A和结构B：电负性顺序为 N > S > C。在结构A中，负电荷在电负性最强的氮原子上。在结构B中，负电荷在电负性次强的硫原子上。
  • 因此，结构A是贡献最大的共振结构，因为它将负电荷置于电负性最强的原子上。结构B是次要的贡献者。

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4. 共振杂化体的波函数 (Wavefunction of a Resonance Hybrid)

公式

$$\Psi_{\text{真实分子}} = c_1\Phi_{1} + c_2\Phi_{2} + \dots$$

对于原文中硝基甲烷的等权重情况：

$$\Psi_{\text {nitromethane}} = \frac{1}{\sqrt{2}}\left(\Phi_{1}+\Phi_{2}\right)$$

最详细具体的公式解释

这个公式是共振理论在量子化学中的数学体现，它描述了分子的真实电子状态。

• $\Psi$ (Psi): 代表分子的真实波函数。波函数是描述分子中所有电子运动状态的数学解。分子的所有可观测性质（如能量、电子密度分布、键长）都可以从其波函数中计算出来。
• $\Phi_1, \Phi_2, \dots$ (Phi): 代表我们能画出的各个极限共振结构（路易斯结构）的近似波函数。这些结构本身不是真实存在的、可以相互转换的分子实体，而是用于构建真实分子模型的“积木”或“基函数”。
• $c_1, c_2, \dots$: 是每个共振结构在真实波函数中的权重系数。系数的绝对值平方（$|c_i|^2$）代表了该共振结构对真实分子的“贡献”程度。更稳定的共振结构（形式电荷更优等）具有更大的权重系数。
• $\frac{1}{\sqrt{2}}$: 这是一个归一化系数。在硝基甲烷的例子中，两个共振结构是对称且等价的，因此它们的贡献权重相等（$c_1=c_2$）。为了满足量子力学中总概率为1的要求，这个系数被确定为 $\frac{1}{\sqrt{2}}$。

核心思想: 分子的真实状态 ($\Psi$) 不是在各个共振结构 ($\Phi_i$) 之间快速来回切换，而是这些理论结构的线性叠加或杂化。这个杂化的结果是一个能量更低、更稳定的新状态。真实分子是所有共振结构的“平均”或“融合”体。

类比说明: 想象一个“骡子”。骡子是马和驴的杂交后代。它既不是马，也不是驴，也不是在马和驴之间来回变换的生物。它自始至终都是骡子，同时具有马和驴的一些特征。类似地，共振杂化体（如苯或硝基甲烷）自始至终都是它自己，其性质是所有极限共振结构的“杂化”体现。

具体数值示例展示说明

以苯 ($\text{C}_6\text{H}_6$) 为例，它由两个等价的凯库勒 (Kekulé) 结构共振而成。

• 共振结构:

• 波函数: $\Psi_{\text{benzene}} = \frac{1}{\sqrt{2}}(\Phi_{\text{Kekulé1}} + \Phi_{\text{Kekulé2}})$

• 实验事实的解释:

  1. 键长: 在任何一个凯库勒结构中，都存在3个C-C单键（键长约 $1.54 \text{ Å}$）和3个C=C双键（键长约 $1.34 \text{ Å}$）。然而，实验测得苯分子中所有的6个C-C键长完全相同，均为 $1.39 \text{ Å}$，这个值介于单键和双键之间。这完美地印证了苯是两个共振结构的杂化体，每个C-C键都具有“1.5键”的特性。
  2. 能量: 通过计算，一个凯库勒结构的理论能量比实验测得的苯分子的真实能量要高出约 $150 \text{ kJ/mol}$。这个能量差被称为共振能，它代表了由于电子离域（共振）而获得的额外稳定性。

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5. 酸解离常数 ($K_{\text{a}}$)

公式

对于一个通用弱酸HA在水中的解离反应 $\mathrm{HA} + \mathrm{H}_2\mathrm{O} \rightleftharpoons \mathrm{A}^- + \mathrm{H}_3\mathrm{O}^{+}$，其酸解离常数$K_{\text{a}}$定义为：

$$\mathrm{K}_{\mathrm{a}} = \frac{[\mathrm{A}^-][\mathrm{H}_3\mathrm{O}^{+}]}{[\mathrm{HA}]}$$

原文中的乙酸 ($\text{CH}_3\text{CO}_2\text{H}$) 是该通式的一个具体例子。

最详细具体的公式解释

酸解离常数 ($K_{\text{a}}$)，也称为酸度常数，是一个定量衡量弱酸在溶液中解离（电离）成质子($\text{H}^+$)及其共轭碱($\text{A}^-$)能力的平衡常数。

• [ ] 方括号表示物种在达到化学平衡时的摩尔浓度 (单位: mol/L 或 M)。
• $K_{\text{a}}$ 的来源: 完整的平衡常数 $K_{\text{eq}} = \frac{[\mathrm{A}^-][\mathrm{H}_3\mathrm{O}^{+}]}{[\mathrm{HA}][\mathrm{H}_2\mathrm{O}]}$。在稀水溶液中，水作为溶剂，其浓度极大（约55.5 M）且在反应中几乎不变，因此可视为一个常数。我们将 $[\text{H}_2\text{O}]$ 与 $K_{\text{eq}}$ 合并成一个新的常数 $K_{\text{a}}$，即 $K_{\text{a}} = K_{\text{eq}}[\text{H}_2\text{O}]$。
• $K_{\text{a}}$ 的意义:
  • $K_{\text{a}}$ 值越大，意味着在平衡时，产物（$[\mathrm{A}^-]$ 和 $[\mathrm{H}_3\mathrm{O}^{+}]$）的浓度相对于反应物（$[\mathrm{HA}]$）的浓度越高。这表示该酸更容易解离出质子，因此酸性越强。
  • $K_{\text{a}}$ 值越小，意味着酸更倾向于以未解离的分子形式存在，酸性越弱。
  • 强酸（如HCl）的$K_{\text{a}}$值极大（$>1$），通常认为它们在水中100%解离。

具体数值示例展示说明

比较氢氟酸 (HF) 和氢氰酸 (HCN) 在水中的酸性。

• 已知数据:

  • HF的 $K_{\text{a}} = 6.3 \times 10^{-4}$
  • HCN的 $K_{\text{a}} = 6.2 \times 10^{-10}$

• 计算0.1 M溶液的解离百分比: 对于一个初始浓度为 $C$ 的弱酸，其解离百分比 $\alpha \approx \sqrt{\frac{K_{\text{a}}}{C}} \times 100\%$

  • 对于 0.1 M HF 溶液: $\alpha_{\text{HF}} = \sqrt{\frac{6.3 \times 10^{-4}}{0.1}} \times 100\% = \sqrt{6.3 \times 10^{-3}} \times 100\% \approx 0.079 \times 100\% = 7.9\%$ 平衡时 $[\text{H}_3\text{O}^+] \approx 0.1 \times 7.9\% = 7.9 \times 10^{-3} \text{ M}$
  • 对于 0.1 M HCN 溶液: $\alpha_{\text{HCN}} = \sqrt{\frac{6.2 \times 10^{-10}}{0.1}} \times 100\% = \sqrt{6.2 \times 10^{-9}} \times 100\% \approx 7.87 \times 10^{-5} \times 100\% = 0.00787\%$ 平衡时 $[\text{H}_3\text{O}^+] \approx 0.1 \times 0.00787\% = 7.87 \times 10^{-6} \text{ M}$

• 结论与分析: HF的$K_{\text{a}}$值比HCN的大约一百万倍（$10^6$），这直接反映在它们的解离程度上。在相同浓度下，HF溶液的氢离子浓度和解离度远高于HCN溶液，因此HF是比HCN强得多的酸。

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6. pKa

公式

$$\mathrm{pK}_{\mathrm{a}} = -\log_{10}(\mathrm{K}_{\mathrm{a}})$$

反过来，从 $pK_{\text{a}}$ 计算 $K_{\text{a}}$ 的公式为：

$$\mathrm{K}_{\mathrm{a}} = 10^{-\mathrm{pK}_{\mathrm{a}}}$$

最详细具体的公式解释

$pK_{\text{a}}$ 是对酸解离常数 $K_{\text{a}}$ 进行对数转换后得到的值。引入它的主要目的有两个：

1. 简化数值: $K_{\text{a}}$ 值通常是非常小的数（例如 $10^{-5}, 10^{-10}$），并带有科学计数法，不便于口头交流和直接比较。$pK_{\text{a}}$ 将这些数值转换为通常介于-10到50之间的简单正数。
2. 建立线性关系: 许多热力学关系（如与自由能的关系）是对数形式的，$pK_{\text{a}}$ 的使用使得这些关系呈线性，更易于理解和应用。

$pK_{\text{a}}$ 与酸性的关系: 由于公式中存在负号，所以 $pK_{\text{a}}$ 与酸的强度呈反比关系，这一点非常重要：

• 酸性越强 $\rightarrow K_{\text{a}}$ 越大 $\rightarrow$ $pK_{\text{a}}$ 越小。
• 酸性越弱 $\rightarrow K_{\text{a}}$ 越小 $\rightarrow$ $pK_{\text{a}}$ 越大。

例如，盐酸 (HCl) 的 $pK_{\text{a}}$ 约为-7，而水 ($\text{H}_2\text{O}$) 的 $pK_{\text{a}}$ 约为16。-7远小于16，说明HCl是比水强得多的酸。

具体数值示例展示说明

• 示例1: 从 $K_{\text{a}}$ 计算 $pK_{\text{a}}$ 已知氨根离子($\text{NH}_4^+$)的 $K_{\text{a}} = 5.6 \times 10^{-10}$。计算其 $pK_{\text{a}}$。

  • 计算: $\mathrm{pK}_{\mathrm{a}} = -\log(5.6 \times 10^{-10})$ $\mathrm{pK}_{\mathrm{a}} = -(\log(5.6) + \log(10^{-10}))$ $\mathrm{pK}_{\mathrm{a}} = -(0.75 - 10) = 9.25$
  • (文本中的表格给出的值为10，这是一个常见的近似值)

• 示例2: 从 $pK_{\text{a}}$ 计算 $K_{\text{a}}$ 已知苯酚($\text{C}_6\text{H}_5\text{OH}$)的 $pK_{\text{a}} = 10.0$。计算其 $K_{\text{a}}$。

  • 计算: $\mathrm{K}_{\mathrm{a}} = 10^{-\mathrm{pK}_{\mathrm{a}}} = 10^{-10.0} = 1.0 \times 10^{-10}$

• 结论与分析: 比较氨根离子($pK_{\text{a}}=9.25$)和乙酸($pK_{\text{a}}=4.6$)，由于9.25 > 4.6，我们可以立即得出结论：氨根离子的酸性比乙酸弱。这种直接比较数值大小的便利性正是$pK_{\text{a}}$的优势所在。

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7. 由 pKa 计算酸碱反应的平衡常数 ($K_{\text{eq}}$)

公式

对于一个酸碱反应：$\text{酸}_1 + \text{碱}_2 \rightleftharpoons \text{碱}_1 + \text{酸}_2$

$$\mathrm{K}_{\mathrm{eq}} = \frac{\mathrm{K}_{\mathrm{a}}(\text{酸}_1)}{\mathrm{K}_{\mathrm{a}}(\text{酸}_2)} = 10^{\mathrm{pK}_{\mathrm{a}}(\text{酸}_2) - \mathrm{pK}_{\mathrm{a}}(\text{酸}_1)}$$

其中，$\text{酸}_1$是反应物侧的酸，$\text{酸}_2$是生成物侧的酸。

最详细具体的公式解释

这个强大的公式允许我们仅通过查阅反应物酸和生成物酸的$pK_{\text{a}}$值，就能预测任何酸碱反应的平衡方向和程度。

• $\text{pK}_{\text{a}}(\text{酸}_1)$: 反应物中作为质子给体 (acid) 的物种的$pK_{\text{a}}$值。
• $\text{pK}_{\text{a}}(\text{酸}_2)$: 生成物中由反应物碱接收质子后形成的共轭酸的$pK_{\text{a}}$值。
• $\Delta \text{pK}_{\text{a}}$: $\mathrm{pK}_{\mathrm{a}}(\text{生成物酸}) - \mathrm{pK}_{\mathrm{a}}(\text{反应物酸})$，这个差值决定了平衡常数的大小。
• 反应方向的判断:
  • 化学平衡总是倾向于生成更稳定的物种，即更弱的酸和更弱的碱。更弱的酸具有更大的$pK_{\text{a}}$。
  • 如果 $\text{pK}_{\mathrm{a}}(\text{酸}_2) > \text{pK}_{\mathrm{a}}(\text{酸}_1)$, 则 $\Delta \text{pK}_{\text{a}}$ 为正， $K_{\text{eq}} = 10^{\text{正数}} > 1$。平衡偏向右侧（生成物）。
  • 如果 $\text{pK}_{\text{a}}(\text{酸}_2) < \text{pK}_{\mathrm{a}}(\text{酸}_1)$, 则 $\Delta \text{pK}_{\mathrm{a}}$ 为负， $K_{\text{eq}} = 10^{\text{负数}} < 1$。平衡偏向左侧（反应物）。

具体数值示例展示说明

• 示例1: 平衡偏向左侧（同原文） $\underset{\text{酸}_1, \mathrm{pK}_{\mathrm{a}}=11}{\mathrm{CH}_3 \mathrm{NH}_3^{+}} + \mathrm{CH}_3 \mathrm{CO}_2^{-} \rightleftharpoons \mathrm{CH}_3 \mathrm{NH}_2 + \underset{\text{酸}_2, \mathrm{pK}_{\mathrm{a}}=5}{\mathrm{CH}_3 \mathrm{CO}_2 \mathrm{H}}$

  • 计算: $K_{\text{eq}} = 10^{\mathrm{pK}_{\mathrm{a}}(\text{酸}_2) - \mathrm{pK}_{\mathrm{a}}(\text{酸}_1)} = 10^{(5 - 11)} = 10^{-6}$
  • 结论: $K_{\text{eq}} \ll 1$，平衡严重偏向左侧。因为反应试图生成强酸乙酸 ($pK_{\text{a}}=5$)，这是热力学上不利的。

• 示例2: 平衡偏向右侧 考虑氢氧化钠(NaOH)与乙酸的反应： $\underset{\text{酸}_1, \mathrm{pK}_{\mathrm{a}}=5}{\mathrm{CH}_3 \mathrm{CO}_2 \mathrm{H}} + \mathrm{OH}^{-} \rightleftharpoons \mathrm{CH}_3 \mathrm{CO}_2^{-} + \underset{\text{酸}_2, \mathrm{pK}_{\mathrm{a}}=16}{\mathrm{H}_2 \mathrm{O}}$

  • 分析: 反应物酸是乙酸($\text{CH}_3\text{CO}_2\text{H}$)，生成物酸是水($\text{H}_2\text{O}$)。
  • 计算: $K_{\text{eq}} = 10^{\mathrm{pK}_{\mathrm{a}}(\text{H}_2\text{O}) - \mathrm{pK}_{\mathrm{a}}(\text{CH}_3\text{CO}_2\text{H})} = 10^{(16 - 5)} = 10^{11}$
  • 结论: $K_{\text{eq}} \gg 1$，平衡常数是一个巨大的数值。这表明反应几乎完全进行到右侧，生成更弱的酸（水）和更弱的碱（乙酸根）。这符合我们对强碱与酸反应的常识。